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第16章 证明题·断指保温法

【命题】

在失重图书馆副本的极低温(?30 ℃)与微重力(g≈1×10?? m·s??)环境下,完全离体 20 min 的成人食指末节(平均质量 2.3 g,表面积 9.5 cm?)仍可在体外维持细胞活性≥75 %。

需证明:采用“口腔恒温腔 生理盐水微囊 铜丝导热桥”的断指保温法,可在 25 min 内使离体指温保持 33–35 ℃,且复温后组织 ATP 含量下降不超过 30 %。

【已知条件】

1. 口腔恒温 36.5 ℃,相对湿度 95 %,气流静止;

2. 生理盐水微囊(0.9 % NaCl,2 mL)冰点 ?0.52 ℃,比热容 4.18 J·g??·K??;

3. 铜丝导热桥(直径 1 mm,长 6 cm,热导率 401 W·m??·K??);

4. 指体初始温度 35 ℃;

5. 微重力抑制自然对流,热传递以传导 辐射为主。

【证明步骤】

将离体指体简化为“圆柱体 半球端”复合模型:

·圆柱段:长 2.5 cm,直径 1.5 cm;

·半球端:半径 0.75 cm。

总表面积 A = 9.5 cm?,体积 V = 2.3 cm?,密度 ρ ≈ 1.0 g·cm??。

稳态热平衡方程:

Q?in = Q?out

Q?in 由铜丝导热桥提供,Q?out 为指体表面向环境的散热。

1. 辐射散热

Q?rad = εσA(T? ? T_env?)

取皮肤发射率ε = 0.98,σ = 5.67×10?? W·m??·K??

T = 308 K (35 ℃),T_env = 243 K (?30 ℃)

Q?rad = 0.98×5.67×10??×9.5×10??×(308? ? 243?) ≈ 0.42 W

2. 传导散热

微重力下空气静止,可忽略对流;铜丝导热桥反向导热可忽略(口腔端恒温)。

口腔端与指体端温差ΔT = 1.5 K,铜丝截面积 A_cu = π(0.5×10??)? = 7.85×10?? m?

Q?cond = kA_cuΔT/L = 401×7.85×10??×1.5 / 0.06 ≈ 7.9×10?? W

传导散热远小于辐射,可忽略。

总散热功率 Q?out ≈ 0.42 W

指体热容 C = m·c = 2.3 g × 3.5 J·g??·K??(软组织平均比热) = 8.05 J·K??

25 min 内总散热量 Q = Q?out × t = 0.42 × 1500 = 630 J

理论温降ΔT = Q / C = 630 / 8.05 ≈ 78 K

结论:若无外部热源,指体将在 5 min 内跌破 0 ℃,命题不成立。

将指体 微囊 铜丝视为复合系统:

·微囊 2 mL,质量 2 g,比热 4.18 J·g??·K??,热容 8.36 J·K??

·铜丝质量 0.33 g,比热 0.385 J·g??·K??,热容 0.13 J·K??

总热容 C_total = 8.05 8.36 0.13 = 16.54 J·K??

口腔恒温 36.5 ℃,指体目标 34 ℃,平均温差 2.5 K

铜丝导热桥提供热流:

Q?bridge = kA_cuΔT/L = 401×7.85×10??×2.5 / 0.06 ≈ 0.013 W

该值远小于辐射散热,不足以平衡。

微囊内 0.9 % NaCl 结冰潜热 L = 334 J·g??

2 g 盐水结冰释放潜热 Q_lat = 668 J

指体 25 min 需补热 630 J,潜热供给 668 J,盈余 38 J

可覆盖温降并维持指温在 33–35 ℃区间。

采用台盼蓝排斥法:

·复温后 2 h 取样,活细胞率 78 %(>75 % 阈值)

· ATP 含量检测:高效液相色谱,复温后 ATP 浓度 1.12 μmol·g??,基线 1.58 μmol·g??,下降 29 %(

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