接下来的几天,竹也像是憋着一股劲。薄盏的微信消息依旧准时,圈出的题目依旧精准地戳中她的痛点。
【薄盏】:这套卷子,选择题第2、5、8,大题第1问第(2)小问,第3问第(1)小问,做完拍给我。
【竹也】:好。
她不再只是机械地做题、订正、再做题。她强迫自己沉下心,在薄盏指出错误后,不是仅仅记住正确答案,而是反复咀嚼他点出的关键。
为什么思路会偏?那个“恒成立”的条件为什么没抓住?计算符号看错的根源是公式不熟还是审题不清?辅助线添错是因为对图形性质理解不透还是空间想象不足?
她拿出一个新的笔记本,专门用来记录薄盏点出的“要害”和她自己总结的“避坑指南”。
红笔标注错误点,蓝笔写下正确的思维路径,旁边用黑笔补充上自己理解的要点和同类题型的特征。
甚至在笔记本边缘画起了简易的思维导图,将零散的知识点串联成网。
当她翻到之前记录的内容时,目光总会不由自主地停留在薄盏那些笔锋凌厉的批注旁。
有时她会对着那些字迹出神,想起他讲题时微蹙的眉头,或是偶尔掠过她发顶的目光。
【薄盏】:2题错在忽略了定义域隐含条件,5题辅助线添法正确但后续推导用错定理(应使用三垂线定理),8题计算无误但过程冗余(可直接用向量坐标运算)。大题1(2)思路正确,但计算化简错误(第三步符号错)。3(1)漏了分类讨论(当k=0时)。
竹也看着屏幕上的批注,手指在草稿纸上飞快地演算。
定义域隐含条件……她翻到之前类似的错题,果然,都是同一个坑。
三垂线定理……她找出课本,重新梳理这个定理的适用场景和证明过程。
分类讨论……她提醒自己,看到参数k,第一反应就该是考虑它为零和不为零的情况。
她不再满足于把订正拍过去就完事。她会把自己总结的要点,连同画的简易思维导图,用手机拍下,附在订正答案后面一起发过去。
【竹也】:订正好了。定义域这个点我记下了,之前也在这里栽过,我做了个思维导图分支提醒自己。三垂线定理我重新看了书,这里确实更直接。分类讨论的坑我挖深了,保证下次不掉进去。导图附后。
薄盏那边通常没有回复,但下一次圈题时,竹也敏锐地发现,他会有意无意地避开她已经掌握的那类题型,或者在她总结的薄弱环节上,换一个更刁钻的角度出题。
这种高强度的针对性训练,反复敲打着她知识网络里松动的铆钉,逼迫她将那些零散的点,真正焊接成坚固的结构。
-
周五的数学课,气氛有些微妙。竹也走进来时,能感觉到几道目光若有似无地粘在她身上,又在她看过去时迅速移开。
流言并未完全平息。
她抿了抿唇,走到自己座位坐下,拿出课本和笔记,目光落在摊开的书页上,努力屏蔽周围的空气。
夏晓悄悄塞给她一张纸条:[别理那些酸鸡!你今天美呆了!]
这节课讲的是上周周测的压轴大题,一道综合性极强的立体几何与函数结合题。难度很高,全班平均分惨不忍睹。
数学老师是个经验丰富的老教师,头发花白,镜片后的目光锐利。他拿起粉笔,在黑板上画下复杂的几何图形。
“这道题,得分率很低。大部分同学连辅助线都没添对,或者添对了,后续推导也出了问题。”他推了推眼镜,目光扫过台下,“有没有同学愿意分享一下自己的解题思路?或者,说说哪里卡住了?”
教室里一片寂静。不少同学低下头,生怕被点名。
老师的目光在教室里逡巡,最后,落在了竹也身上。流言他也隐约听到一些,但他更看重实际表现。他记得这个女生最近几次作业和测验,解题思路明显清晰了不少。
“竹也,”老师开口,声音平稳,“你来说说看,这道题,你的辅助线是怎么添的?后续思路是什么?”
瞬间,几乎所有的目光都聚焦到了竹也身上。有好奇,有探究,也有几道带着明显的不屑和等着看笑话的。
竹也的心跳漏了一拍,手指下意识地捏紧了笔杆。
她能感觉到夏晓在桌子底下轻轻碰了碰她的腿,是无声的鼓励。
前排一个平时关系还不错的女生也回头,朝她做了个加油的口型。
她深吸一口气,站起身。目光落在黑板上那道熟悉的题目上——是薄盏前几天给她重点拆解过、她也反复总结过的那类题!
脑海里闪过薄盏讲解时专注的侧脸,和他手腕上那条随着笔尖移动而轻晃的银链。
“老师,”她的声音起初有点紧,但很快稳定下来,清晰条理,“我是连接了AD和BC的中点,设为M和N点。”
她走到黑板前,拿起粉笔,在老师画好的图形上,利落地添上了两条辅助线。动作流畅,没有丝毫犹豫。
“然后,连接MN。”粉笔划过黑板,发出清晰的声响。“这样,就构造出了平行四边形AMND和BMNC。”
她顿了顿,转身面向同学,语速不快,但逻辑分明:“因为M、N是中点,根据中位线性质和平行四边形性质,可以证明MN平行于AB且等于AB的一半。然后,题目要求证明的这个线面垂直关系,就可以转化为证明MN垂直于平面PCD……”
她一边说,一边在黑板上写下关键的证明步骤和依据的定理。思路清晰,环环相扣,每一步都踩在得分点上,没有任何冗余的废话。
她甚至用不同颜色的粉笔标注了关键步骤和对应的定理名称,让整个证明过程一目了然。
“……最后,利用三垂线定理,就能直接得出所求的线面垂直关系。”她落下最后一笔,放下粉笔,微微呼出一口气,看向老师。
教室里一片安静。
数学老师看着黑板上简洁有力、条理分明的证明过程,镜片后的眼睛亮了一下,脸上露出明显的赞许。
他点点头,语气感慨:“非常好!思路清晰,步骤严谨,辅助线添得恰到好处,后续推导一步到位,没有绕任何弯路。尤其是这个转化思想的运用,非常巧妙!”他转向全班同学,提高了音量,“大家看到没有?竹也同学的这种解题思路,非常高效!直接抓住了核心,省去了很多不必要的中间步骤,这在考试中能节省大量时间!”
他顿了顿,目光锐利地扫过那些刚才还带着不屑神情的同学,语气变得严肃而意味深长:“学校里明明有现成的、思路这么清晰的同学可以学习借鉴,跟着强者让自己变得更好,有什么问题?有些人自己不求上进也就算了,难道还想拉着别人一起在泥潭里打滚吗?把心思用在正道上,比什么都强!”
这话意有所指,教室里气氛顿时有些凝滞。
后排一个平时和理科班赵磊走得近的男生,大概是觉得被扫了面子,不服气地小声嘀咕了一句,声音不大不小,刚好能让周围人听见:“嘁,说得轻巧,那也得薄盏同意给我们补课啊。”
教室里响起几声含义不明的低笑。
竹也的脸颊瞬间有些发烫,手指蜷缩起来。
数学老师眉头一皱,目光扫向那个方向,声音陡然拔高,充满威严:“问过吗?你去问过薄盏同学了吗?”
他环视全班,语气笃定:“我在理科重点班讲课的时候,经常请薄盏同学分享他的解题思路!课下,只要有同学拿着问题去请教他,只要态度认真,他哪次不是一一解答?学习这种事,师傅领进门,修行在个人!薄盏的思路再好,也得看学的人认不认真,懂不懂得举一反三!自己不用心,不肯下功夫琢磨,就算薄盏站在你面前讲一百遍,那也是对牛弹琴!”
他指着黑板上竹也写下的证明过程:“你们刚才听竹也讲题,思路跟上了吗?是不是觉得有点快?有点跟不上?这就对了!这说明什么?说明竹也同学是真正下了苦功,把学到的东西吃透了,转化成了自己的东西!她不是靠什么歪门邪道,是靠自己的脑子,靠一遍遍的练习和总结!这种踏实和努力,才是最值得学习的!”
老师的话掷地有声,像一阵强风,瞬间吹散了教室里那层暧昧不明的薄纱。
那些等着看笑话的目光消失了,取而代之的是惊讶、思索,甚至是佩服。
刚才竹也讲题时那种行云流水的思路,那种对定理信手拈来的熟练,没有真正的投入和思考,根本不可能做到。
质疑的男生缩了缩脖子,彻底没了声音。
教室里只剩下老师铿锵有力的余音,和同学们翻动试卷的沙沙声。
竹也默默走回座位,坐下。心脏还在胸腔里有力地跳动。
她低头看着自己摊开的笔记本,上面密密麻麻是她总结的要点、错题分析和思维导图。
笔记本的扉页里,小心翼翼地夹着一张被抚平的五彩糖纸。她一直没舍得扔。
讲台上,老师已经开始讲解另一种解法,但竹也的心思已经飘远。
指尖隔着书页,轻轻摩挲着那张带着甜香余韵的糖纸,嘴角弯起一个浅浅的微笑。
变强,好像……也没有那么遥不可及。而那个递来糖果的人……她悄悄抬眼,目光似乎越过教室的墙壁,投向理科实验班的方向。
下课后,有几个平时不太熟的女同学围了过来,有点不好意思:“竹也,你刚才讲得好清楚啊!那个三垂线定理……我老记混,能不能再给我讲讲这里?”
“还有那个分类讨论,我总是漏情况……”
竹也愣了一下,随即点头,翻开自己的笔记本:“好,这里其实有个特征……” 她耐心地讲解起来,声音温和清晰。
阳光透过窗户落在她专注的侧脸上,那些曾经粘在她身上的异样目光,似乎正悄然转变为另一种东西——尊重。
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