周一的数学课上,李老师推了推眼镜,神情严肃地宣布:"本周五将举行数学竞赛班模拟测试,试题由我和沈隽同学共同命题,重点考察函数、数列和立体几何的综合应用能力。这次测试成绩将作为选拔省赛参赛队员的重要参考。"
林晚星下意识地握紧了笔。她注意到,当李老师提到"共同命题"时,教室里有好几道目光在她和沈隽之间来回扫视,尤其是林薇薇那带着明显质疑的眼神,还有江屿若有所思的表情。
"这次测试会特别强调数学思维的发散性,"李老师继续说,"不是死记硬背公式就能取得好成绩的。特别是函数与数列的综合应用题,希望同学们能展现出真正的数学素养。"
下课后,林薇薇故意从林晚星身边走过,声音不大不小:"共同命题?那某些人岂不是近水楼台先得月?听说沈隽连自己的私人笔记都借出去了呢。"
林晚星没有理会这些闲言碎语,而是翻开沈隽之前给她的复习资料。她发现沈隽在笔记中特别标注了"函数图像变换与数列递推关系的结合"这个考点,还详细整理了这类题型的几种常见解法。更让她感动的是,笔记边缘还细心地标注着"易错点提醒"和"快速验算技巧"。
放学后,林晚星照常来到竞赛班教室,却发现只有沈隽一人在黑板上画着复杂的函数图像。夕阳透过窗户洒在他身上,给他专注的侧脸镀上一层金边。
"其他同学呢?" "今天临时调整,分组讨论。"沈隽放下粉笔,指了指黑板,"李老师让我帮你重点突破函数与数列的综合题。我观察过你的解题习惯,在这方面还有提升空间。"
他翻开一本厚厚的习题集:"我注意到你在这类题目上经常能用出人意料的方法简化计算。比如上次那道递推数列题,你用函数图像对称性来求通项公式,这个思路很独特,但不够系统。"
林晚星微微一愣。她确实喜欢把数列问题转化为函数问题来解决,这种思维方式来自于前世大学数学的学习经历,没想到被沈隽敏锐地发现了。
"我们来看这道题。"沈隽在黑板上写下一道综合题,"你会从哪里入手?"
林晚星仔细观察题目,思考片刻后说:"可以先研究函数f(x)的性质,找出它的不动点。"
"很好的思路。"沈隽点头,"不过这里有个更直观的做法——你可以尝试画出函数y=f(x)和直线y=x的图像,观察它们的交点。"
他细致地演示着如何通过图像分析数列的收敛性,林晚星发现这种方法确实比纯代数推导更直观。更让她惊讶的是,沈隽总能从多个角度分析问题,这让她的解题思路开阔了不少。
"其实,"沈隽突然说,"我整理了一份这类题型的解题框架。"他递过来几张写得密密麻麻的纸,"包括图像法、不等式放缩法、数学归纳法等多种方法。"
林晚星接过资料,发现上面不仅有条理清晰的解题步骤,还有详细的注意事项和常见错误分析。这种用心的指导让她心里暖暖的。
训练进行到一半时,教室门被轻轻推开。李老师探头进来:"沈隽,来一下办公室,有件事要商量。"
沈隽离开后,林晚星继续研究着那道题。突然,她发现了一个更简洁的解法:利用函数单调性直接证明数列的单调有界性。她兴奋地在草稿纸上演算起来,连沈隽什么时候回来的都没注意到。
"这个思路很棒。"沈隽的声音从身后传来,"你跳过了很多繁琐的中间步骤,直接抓住了问题的本质。"
林晚星吓了一跳,随即不好意思地说:"我只是觉得图像法虽然直观,但写证明过程时还是需要严格的代数推导。"
"这就是数学有趣的地方。"沈隽的眼中闪着光,"同一个问题可以有多种解法,重要的是找到最适合自己的那一种。你的这种直觉很难得。"
周五的模拟测试在一种微妙的氛围中开始。试卷发下来后,林晚星发现难度确实很大,特别是最后一道综合题,要求研究一个分式函数与递推数列的综合性质。这道题看似简单,但需要极强的洞察力才能找到突破口。
林晚星在解答过程中,突然想到沈隽教过的图像分析法。她快速画出了函数草图,果然很快发现了数列的单调性规律。更妙的是,她在证明过程中巧妙结合了数学归纳法和函数单调性,使得整个证明既严谨又简洁。
就在她专心答题时,注意到沈隽作为监考在教室里巡视。经过她身边时,他微微停顿了一下,目光在她流畅的解题过程上停留片刻,随即若无其事地走开。这个细微的互动没有逃过林薇薇的眼睛。
交卷时,林晚星注意到沈隽对她微微点头,眼神中带着鼓励。她不知道的是,这个瞬间被坐在后排的江屿看得一清二楚。
成绩在第二天午休时公布。当林晚星看到自己名字后的分数时,心跳不禁加快——93分,仅次于沈隽的96分,位列第二。这个结果立刻引发了争议。
"这不可能!"林薇薇第一个站起来,"最后那道题我请教过重点中学的老师,都说要用高等数学方法才能解。她怎么可能做得出来?"
教室里顿时议论纷纷。很多人都用怀疑的目光看着林晚星。
"试题是我和李老师共同命题,"沈隽平静地解释,"但最终定稿是考试前一天才完成的。出题过程中,我们特别注意避免了任何可能提前泄露的线索。"
"那她是不是偷看了试题?"一个男生质疑道。
这时,李老师抱着试卷走进教室:"我可以证明林同学的清白。"他拿出林晚星的答题卡投影在黑板上,"大家注意看最后一道题的解法,她创造性地结合了图像分析和数学归纳法,这个思路比我们准备的标准答案更简洁优美。"
他指着解题步骤详细分析:"特别是这一步利用函数单调性证明数列有界性的处理,需要很强的数学直觉,不是靠偷看题目就能做到的。"
"可是这种解法太超前了,"林薇薇不服气,"普通高中生怎么可能想得到?"
"我想我能解释。"沈隽突然开口,"上周特训时,我确实给林晚星同学讲过函数图像分析的方法。但当时我们讨论的是一道完全不同的例题。"
他调出特训时的笔记投影:"而且重要的是,林晚星同学在测试中展现的是她自己的创新。她将图像分析的思路与严格的代数证明相结合,这是我们都没想到的解法。"
教室里渐渐安静下来。这时,学习委员刘哲推了推眼镜说:"我证明沈隽说的是真的。周三下午我路过教室时,确实听到他们在讨论函数图像法,但讨论的内容和考试题目完全不同。"
下课后,林晚星在走廊里被江屿拦住。
"对不起,"他低声说,"我又误会你了。我只是..."他欲言又止,眼神复杂地看着她,"看到你和沈隽走得那么近,我..."
林晚星平静地打断他:"江屿,我们都已经高三了。我现在更在意的是如何提高自己的数学水平,为省赛做准备。至于其他事情,我觉得都不重要。"
江屿张了张嘴,最终只是叹了口气,转身离开。望着他的背影,林晚星感到一种释然。这一世,她终于能够专注于自己真正热爱的事物,不再为不值得的人分心。
放学时,沈隽递给林晚星一本精心装订的笔记:"这是函数与数列专题的补充资料,包括一些高考压轴题的创新解法。我觉得对你准备初赛会有帮助。"
笔记的扉页上,工整地写着一行字:"给最有数学直觉的你——愿我们都能在数学的世界里找到属于自己的光。"
林晚星接过笔记,指尖不经意间触到沈隽的手,两人都微微一怔。这一刻,她清晰地感受到心中涌起的暖流。她轻声说:"谢谢你一直以来的帮助。不只是这些资料,更重要的是你让我重新找回了对数学的热爱。"
沈隽的耳根微微泛红,他推了推眼镜,难得地露出一个温暖的笑容:"是你自己的努力。我只是...很庆幸能见证你的成长。"
就在两人相视而笑时,苏晴突然气喘吁吁地跑过来:"晚星!不好了!林薇薇她爸爸来学校了,说要找校长反映竞赛班不公平!"
沈隽的脸色顿时变得凝重:"林副市长?他怎么会..."
"听说林薇薇回家哭诉,说这次测试有内幕。"苏晴着急地说,"她爸爸的秘书刚才给校长室打了电话。"
林晚星的心沉了下去。她没想到事情会闹得这么大。就在这时,她的手机收到一条陌生号码发来的短信:"别担心,真相不会被打败。我在校长室。"
沈隽看了眼短信,突然说:"这是我母亲发的。她今天正好来学校开会。"
三人赶到校长室时,只见周韵副局长正从容不迫地对林副市长说:"林市长,孩子们的事我们应该理性看待。这是我刚拿到的考场监控录像,可以清楚看到整个考试过程都是规范的。"
她打开笔记本电脑:"而且,我特意请来了师大数学系的王教授,让他来评断一下这份试卷的难度和这位同学的解法。"
一位白发苍苍的老教授接过林晚星的答题卡,仔细看了片刻,突然眼睛一亮:"妙啊!这个用函数单调性结合数学归纳法的思路,连我都没想到!这位同学是哪个老师教的?"
李老师连忙说:"是学生自己的创意。我们只是做了基础引导。"
王教授赞叹道:"这样的数学苗子,应该重点培养啊!林市长,您女儿要是也能有这样的创新思维,就不会觉得考试不公平了。"
林副市长的脸色由阴转晴,反而开始夸奖起学校的教学质量。一场风波就这样化解了。
事后,周韵私下对林晚星说:"孩子,你很优秀。但我希望你知道,越是优秀的人,越容易招来非议。重要的是坚持做正确的选择。"
回教室的路上,沈隽轻声说:"我母亲很少这么欣赏一个人。她刚才悄悄跟我说,你比她当年强多了。"
林晚星望着远处操场上奔跑的身影,突然觉得重生以来的一切努力都是值得的。不仅是为了改变命运,更是为了遇见这些真心欣赏她、支持她的人。
夕阳西下,她在心中默默发誓:这一世,她一定要活出最精彩的模样,不辜负所有信任她的人。
夕阳将两人的影子拉得很长,林晚星抱着那本充满心意的笔记,第一次如此清晰地感受到,这一世的路虽然才刚开始,但她已经找到了真正重要的东西。不仅是数学,还有那个默默支持她的人。
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