蓝色的无限大符号像块吸铁石,把裴准和严徊往里面拽的时候,他还在心里骂骂咧咧——早知道考完试要遭这罪,他考前就算抄三遍数学公式,也不至于现在看见“抛物线”三个字就头皮发麻。
穿过符号的瞬间,空气里的油墨味突然变成了粉笔灰的味道,呛得裴准打了个喷嚏。他睁开眼,发现自己站在一片铺着网格线的“地面”上,那些线细得像头发丝,还泛着淡蓝色的光,每隔一步就有个小小的数字坐标,连“x轴”“y轴”的标识都明晃晃地刻在远处的白色墙壁上。
“这地方……怎么跟我们数学老师画的坐标系似的?就是比例尺大了点。”裴准踢了踢脚下的网格线,线没动,倒是他的鞋尖沾了点蓝色的荧光粉,蹭在裤腿上像块污渍。
严徊已经举起了之前获得的“线索放大镜”,镜片对着空中扫了一圈:“不止坐标系,你看上面。”
裴准抬头,吓得差点跳起来——半空中悬浮着一个巨大的抛物线,银灰色的曲线弯得跟拱桥似的,顶端还挂着几个小小的黑色方块,仔细一看,居然是写着“a=?”“b=?”“c=?”的纸条,风一吹就晃悠悠的,像在故意挑衅。
“搞什么啊?连a、b、c的值都不给,让我们解空气呢?”裴准的吐槽又上线了,他踮着脚够了够最近的一个方块,差了半截子距离,“这主考官是故意的吧?平时考试还给个已知条件呢,这副本里连题干都藏着掖着!”
就在这时,之前那个机械的声音又响了起来,比语文主考官的声音更冷硬,像是从旧录音机里传出来的:“数学副本第一关:求解抛物线y=ax? bx c与x轴的交点坐标。提示:已知条件散落在场景内,限时二十分钟,超时则触发‘公式风暴’。”
“公式风暴是啥?”裴准下意识问,话刚出口就看见严徊往旁边躲了躲,紧接着他刚才站的地方,突然落下一串带着尖刺的“根号”符号,扎在网格线上还冒了点火花。
“大概就是这个。”严徊指了指那串还在冒烟的根号,“看来不能站在一个地方不动。”
裴准咽了口唾沫,赶紧跟着严徊往前走:“这副本也太狠了,解不出来还要挨揍?早知道我当初好好听数学课了——不对,我听了也不会啊!”
两人沿着x轴往左边走,网格线旁边偶尔会有散落的白色碎片,捡起来一看,都是写着数字或者公式的纸条。裴准捡了张写着“Δ=4”的碎片,翻来覆去看了半天:“Δ是判别式吧?b?-4ac=4,这算一个条件。”
严徊手里也攒了几张碎片,有“当x=0时,y=3”的,还有“抛物线过点(1,0)”的:“把这些条件凑一凑,应该能算出a、b、c。你记不记得二次函数的基本性质?”
裴准挠了挠头,眼神飘向远处的抛物线:“记得……好像当x=0的时候,y等于c,所以刚才那张‘x=0,y=3’的碎片,是不是说明c=3?”
“对。”严徊从口袋里掏出之前的“原文对照本”,翻到空白页,不知道什么时候,本子里多了一页“数学公式表”,上面列着二次函数的各种公式,“现在已知c=3,Δ=b?-4ac=4,还有抛物线过(1,0),也就是当x=1时,a b c=0。把c=3代进去,就能得到a b=-3,再结合Δ的条件,就能解出a和b了。”
裴准凑过去看严徊在本子上写的算式:“那Δ= b?-4a×3=4,也就是b?-12a=4。然后a=-3 -b,把这个代进去……”他算到一半就卡壳了,笔尖在本子上划了个圈,“不对啊,算出来b? 36 12b=4?这不对吧?”
严徊看了眼他的计算过程,指了指其中一步:“符号错了,4a×3是12a,Δ= b?-12a=4,而a=-3 -b,所以代入后应该是b? -12×(-3 -b)=4,也就是b? 36 12b=4,然后移项得b? 12b 32=0,因式分解的话,(b 4)(b 8)=0,所以b=-4或者b=-8。”
“哦!对,我刚才把减号看成加号了!”裴准拍了下脑袋,恍然大悟,“那如果b=-4,a就是-3 -(-4)=1;如果b=-8,a就是-3 -(-8)=5。那到底哪个是对的?”
严徊抬头看了看空中的抛物线:“二次函数的开口方向由a决定,a正开口向上,a负开口向下。你看上面那个抛物线,顶端朝下,开口是向上的,所以a应该是正数,那a=1,b=-4,c=3。”
“原来是这样!”裴准眼睛一亮,刚要喊出答案,就听见主考官的声音:“距离超时还有五分钟,考生尚未确认a、b、c的值,请尽快作答。”
“等等,还没找全条件吗?”裴准有点慌,严徊却拉着他往抛物线的顶端走:“刚才的条件只能算出两个可能的结果,肯定还有一个条件没找到,应该在抛物线顶端附近。”
两人加快脚步,走到抛物线正下方的时候,裴准发现顶端挂着的黑色方块里,还有一张没被注意到的纸条,上面写着“顶点横坐标为2”。
“顶点横坐标是-b/(2a),对吧?”严徊立刻把这个条件加进去,“如果a=1,b=-4,那-b/(2a)=4/2=2,正好符合;如果a=5,b=-8,那-b/(2a)=8/10=0.8,不符合。所以确定a=1,b=-4,c=3。”
“终于找全了!”裴准对着空中的抛物线大声喊,“抛物线方程是y=x?-4x 3,与x轴的交点就是y=0的时候,解方程x?-4x 3=0,因式分解是(x-1)(x-3)=0,所以交点坐标是(1,0)和(3,0)!”
他话音刚落,空中的抛物线突然闪了闪,银灰色的曲线慢慢变成了绿色,顶端的黑色方块全部炸开,变成了一张绿色的卡片,飘到两人面前。主考官的声音也柔和了一点:“作答正确,获得道具‘坐标定位仪’,可快速定位任意点的坐标,有效期五次。”
裴准接住卡片,上面画着一个小小的坐标系,摸起来滑溜溜的,像塑料材质。他递给严徊看了一眼,又塞回自己口袋:“这道具还行,至少下次找坐标不用瞎摸了。不过这数学副本也太费脑子了,比考试还累。”
严徊把公式表收起来,指了指远处的一扇门——刚才还没有的门,现在突然出现在y轴的尽头,门上画着一个三角形:“应该是下一关的入口,看图案像是几何题。”
“几何?”裴准的脸瞬间垮了,“我最讨厌几何了,什么全等、相似,还有辅助线,画得我头晕。上次考试我把三角形画成了梯形,被数学老师当众点名批评。”
严徊忍不住笑了笑,推开门:“进去看看再说,说不定没那么难。”
门后面的场景和之前的坐标系完全不同,像是一个用几何图形搭成的房间。墙壁是用长方形拼的,地板是正六边形,天花板上挂着各种各样的三角形,有直角的、锐角的、钝角的,还有的缺了一个角,晃晃悠悠地悬在半空。
“欢迎来到数学副本第二关:几何证明。”主考官的声音从天花板上传来,“请证明图中两个三角形全等,限时二十五分钟,提示:图形可移动,辅助线需自行构建。”
裴准抬头一看,房间正中间的平台上,放着两个三角形,一个是红色的,一个是蓝色的,看起来差不多,但红色三角形的一个角旁边,多了一道小小的划痕。
“这怎么证明啊?连已知条件都没有?”裴准绕着平台走了一圈,伸手碰了碰红色三角形,三角形居然动了,他赶紧缩手,“还真能移动啊?”
严徊拿起“坐标定位仪”,对着两个三角形扫了一下,仪器屏幕上立刻显示出两个三角形的边长和角度:“红色三角形的边长分别是3、4、5,蓝色的是3、4、6,看起来有两条边相等,但第三条边不一样。”
“那怎么全等?全等需要三边对应相等,或者两边及其夹角对应相等啊。”裴准皱着眉,“难道这两个三角形不是完整的?”
他仔细看了看蓝色三角形,发现其中一条边的末端,有个小小的缺口,像是被切掉了一块。严徊也注意到了,用手指碰了碰缺口,掉下来一小块蓝色的碎片,碎片上写着“补充边长1”。
“原来如此。”严徊把碎片拼回蓝色三角形上,原本6的边长,瞬间变成了5,“现在两个三角形的边长都是3、4、5,根据SSS(边边边)定理,应该全等了。”
裴准刚要点头,就看见天花板上的三角形突然开始旋转,房间里的地板也跟着倾斜起来,他没站稳,差点摔下去,幸好严徊拉了他一把。
“小心点,场景在变化。”严徊扶着他站稳,“刚才的碎片可能不是唯一的条件,你看那些旋转的三角形,上面好像有字。”
裴准抬头,果然看见旋转的三角形上写着各种角度,比如“∠A=90°”“∠B=53°”。他赶紧用“坐标定位仪”把角度记下来:“红色三角形的直角在∠C,蓝色的在∠F,要是能证明直角对应相等,再加上两条边对应相等,用SAS(边角边)也能证明。”
严徊从口袋里掏出之前获得的“辅助线模板”——刚才通关第一关的时候,除了坐标定位仪,还顺带拿到了这个,模板上有各种常见的辅助线形状,比如高线、中线、角平分线。他把模板放在两个三角形中间,对着直角的位置比了比:“红色三角形的直角边是3和4,蓝色的也是3和4,直角对应相等,所以根据SAS,两个三角形全等。”
“那赶紧告诉主考官啊!”裴准对着天花板喊,“我们证明出来了,两个三角形用SSS和SAS都能证明全等!”
主考官的声音响了起来:“请考生指出全等的对应顶点。”
“啊?还要对应顶点?”裴准愣了一下,赶紧回忆全等三角形的对应顶点规则,“红色三角形的顶点是A、B、C,蓝色的是D、E、F,∠C和∠F是直角,所以A对应D,B对应E,C对应F!”
房间里的三角形突然停止旋转,全部飘到平台上,拼成了一个完整的长方形。主考官的声音再次响起:“作答正确,获得道具‘几何图形拼接板’,可拼接任意散落的几何图形,有效期三次。”
裴准松了口气,靠在墙上:“这关比上一关还惊险,差点摔下去。不过这道具还行,下次拼图形不用手忙脚乱了。”
严徊递给他一瓶水——不知道什么时候,他们的口袋里多了两瓶水,应该是系统给的补给:“先休息五分钟,下一关可能更难。”
裴准接过水,拧开瓶盖喝了一大口,清凉的水流过喉咙,缓解了刚才的紧张。他看了眼严徊,发现对方正在整理刚才的道具,手指修长,翻卡片的时候很灵活。他突然想起平时在学校,严徊也是这样,不管做什么都很有条理,连抽屉里的课本都摆得整整齐齐,不像他,抽屉里全是零食包装袋和揉成团的草稿纸。
“想什么呢?”严徊抬头,正好对上裴准的目光。
裴准赶紧移开视线,假装看墙上的图形:“没什么,就是在想下一关会是什么。不会是函数吧?我最讨厌函数了,尤其是反比例函数,图像长得跟双曲线似的,绕来绕去。”
严徊笑了笑,站起身:“不管是什么,进去看看就知道了。”
下一扇门在房间的另一侧,门上画着一个函数图像,看起来像是一次函数。裴准推开门,里面的场景居然是一个小商店——货架上摆着各种零食,有薯片、巧克力、饼干,还有几瓶饮料,柜台上放着一个计算器和一本账本,墙上贴着一张价格表,写着“薯片5元一包,巧克力8元一块,饼干3元一包”。
“这是……函数应用题?”裴准拿起一包薯片,包装上的生产日期居然是“2024年6月15日”——正是他们考试的那天,“搞什么啊?用零食出题?”
主考官的声音从货架后面传来:“欢迎来到数学副本第三关:函数应用。某商店销售薯片、巧克力、饼干三种商品,已知薯片的销量是饼干的2倍,巧克力的销量比饼干多5件,三种商品的总销售额为240元,求每种商品的销量。限时三十分钟,提示:账本中有隐藏条件。”
“销售额=单价×销量,对吧?”严徊走到柜台前,翻开账本,里面写着几行字:“今日进货:薯片30包,巧克力20块,饼干15包;今日剩余:薯片18包,巧克力12块,饼干8包。”
“进货量减去剩余量就是销量啊!”裴准凑过来看,“薯片销量是30-18=12包,巧克力是20-12=8块,饼干是15-8=7包。不过这和题目里说的‘薯片销量是饼干的2倍’不符啊,12不是7的2倍,8也不是7 5=12。”
严徊点点头:“说明账本里的数字有问题,应该是被修改过的。你看这行‘饼干剩余8包’,数字旁边有涂改的痕迹,可能原本不是8。”
裴准仔细看了看,果然,“8”字旁边有淡淡的铅笔印,像是从“6”改过来的:“如果饼干剩余6包,那销量就是15-6=9包,薯片销量是2×9=18包,进货30包,剩余就是30-18=12包,和账本里的剩余量对得上。巧克力销量是9 5=14块,进货20块,剩余就是20-14=6块,但账本里写的是12块,所以巧克力的剩余量也被改了。”
“那总销售额呢?”严徊拿出计算器,“薯片单价5元,销量18包,销售额是5×18=90元;巧克力单价8元,销量14块,是8×14=112元;饼干单价3元,销量9包,是3×9=27元。加起来是90 112 27=229元,不是240元,还差11元。”
“还差11元?”裴准挠了挠头,“难道还有其他商品?货架上除了这三种,还有饮料啊!价格表上没写饮料的价格,可能饮料也是其中一种?”
他走到货架前,拿起一瓶饮料,标签上写着“单价2元”。严徊也走过来,翻开账本的最后一页,上面写着“饮料销量:x瓶”,但x被涂掉了。
“那总销售额应该包括饮料。”严徊重新计算,“90 112 27 2x=240,也就是229 2x=240,2x=11,x=5.5?这不对啊,销量不能是小数。”
裴准也觉得奇怪:“难道饮料的单价不是2元?或者我算错了?”他又算了一遍,还是一样的结果。严徊拿起“线索放大镜”,对着价格表扫了一下,放大镜下,价格表上的“薯片5元一包”旁边,多了一行小字:“周末促销,薯片买二送一”。
“原来是有促销活动!”裴准恍然大悟,“买二送一的话,销量就不能直接按进货减剩余算了。比如买两包送一包,实际卖出的包数和收到的钱不一样。”
严徊点点头,重新分析:“假设饼干销量是x包,那么薯片销量是2x包,巧克力是x 5块。因为薯片买二送一,所以每卖出3包,只收2包的钱。设薯片实际卖出的‘组’数为y,那么3y=2x,收到的钱是5×2y=10y。”
“那10y 8(x 5) 3x=240。”裴准在账本上写下来,“又因为3y=2x,所以y=2x/3,代入进去就是10×(2x/3) 8x 40 3x=240,也就是20x/3 11x=200,20x 33x=600,53x=600,x≈11.32?还是不对,怎么还是小数?”
两人都沉默了,房间里的时钟滴答作响,距离超时还有十分钟。裴准有点着急,抓了抓头发:“难道促销活动不是买二送一?或者我理解错了?”
严徊走到柜台前,拿起计算器,又看了看账本里的进货量:“薯片进货30包,剩余18包,说明实际被拿走的是12包,不管是不是促销,被拿走的数量是12包。如果是买二送一,那么顾客花两包的钱,拿走三包,所以设顾客买了z包,送了z/2包,总拿走的是z z/2=3z/2=12,z=8包,所以薯片的销售额是5×8=40元。”
“哦!对!我刚才搞反了!”裴准拍了下桌子,“买二送一,是买两包送一包,所以顾客支付两包的钱,得到三包。所以被拿走的12包里面,有8包是顾客买的,4包是送的,销售额是5×8=40元。”
严徊继续计算:“现在薯片销售额40元,设饼干销量x包,巧克力x 5块,饮料y瓶,单价2元。总销售额40 8(x 5) 3x 2y=240,也就是40 8x 40 3x 2y=240,11x 2y=160。”
“另外,账本里的进货量和剩余量,饼干进货15包,剩余应该是15-x;巧克力进货20块,剩余20-(x 5)=15-x;薯片剩余18包,没问题。”裴准补充道,“但这里有两个未知数x和y,怎么解?”
严徊看了眼货架上的饮料,发现饮料的进货量写在账本第一页:“饮料进货10瓶,剩余10-y瓶,而剩余的饮料数量不能是负数,所以y≤10。11x=160-2y,160-2y必须是11的倍数,而且x必须是整数,因为销量不能是小数。”
“160除以11是14余6,2y除以11的余数应该是6,这样160-2y才能被11整除。”裴准开始试数,“y≤10,2y最大20,所以2y=6的时候,y=3,160-6=154,154÷11=14,x=14。”
“x=14,那饼干销量14包,巧克力14 5=19块,饮料3瓶。”严徊计算总销售额,“40 8×19 3×14 2×3=40 152 42 6=240,正好对得上!”
“终于对了!”裴准对着天花板大喊,“饼干销量14包,巧克力19块,薯片实际卖出8包(送4包,共拿走12包),饮料3瓶!”
房间里的货架突然开始发光,所有的零食都飘了起来,拼成了一个完整的算式。主考官的声音响起:“作答正确,获得道具‘数据计算器’,可自动计算数据,排除错误答案,有效期三次。”
裴准接住飘过来的计算器,小巧玲珑的,按下去还有清脆的声音。他递给严徊看了一眼,又塞回口袋:“这道具简直是我的救星,下次再也不用算错数了。不过这关也太绕了,又是促销又是隐藏商品的,比平时的应用题难十倍。”
严徊把账本合起来,指了指房间尽头的另一扇门——门上画着一个骰子,还有几个数字:“应该是下一关,看图案像是概率题。”
“概率?”裴准的脸又垮了,“概率更难了,什么古典概型、几何概型,还有期望方差,我上次考试把概率算成了负数,被数学老师笑了半节课。”
严徊拍了拍他的肩膀:“没关系,我们一起分析,概率题其实就是找样本空间和事件数,慢慢来。”
裴准点点头,跟着严徊走向那扇门。推开门的时候,他忍不住回头看了一眼刚才的商店,心里默默吐槽:幸好这副本里的零食不能吃,不然他肯定忍不住先吃了再说,哪还有心思解题。
门后面的场景是一个巨大的转盘,转盘上分成了红、黄、蓝、绿四个区域,每个区域上都写着数字,周围还有几个骰子,散落在地上。主考官的声音从转盘中间传来:“欢迎来到数学副本第三关:概率计算。请计算转动转盘后,指针指向红色区域,且同时掷两个骰子,点数之和为7的概率,限时三十分钟,提示:转盘区域面积不等,骰子可能存在异常。”
裴准看着转盘,又看了看地上的骰子,忍不住叹了口气:“看来这关又是一场硬仗。不过幸好有你在,不然我肯定早就被公式风暴扎成筛子了。”
严徊笑了笑,拿起“坐标定位仪”对着转盘扫了一下:“先看看转盘每个区域的面积,再确定概率。慢慢来,总能解出来的。”
裴准点点头,跟着严徊走到转盘前,开始仔细观察。阳光从不知道哪里来的窗户里照进来,落在两人身上,把他们的影子拉得很长,映在满是数字和图形的地面上,像是两道并肩作战的印记,在这充满挑战的数学副本里,慢慢向前推进。
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